Infinitesimaaleista reaalimaailmaan

Artikkeleita on luettu ja yliviivaustussi on laulanut. Välineurheilu se on tässäkin poikaa, näyttää aikaansaannokset jotenkin suuremmilta, kun artikkeleihin on tullut omia merkintöjä! Hra O:n kanssa kävimme jälleen keskustelua siitä missä mennään, ja mihin tästä jatketaan. Gradun valmistumisajankohdasta olimmekin puhuneet jo aiemmin. Minä: “Keväällä.” Hra O: “TÄNÄ keväänä??” Etenemisen kanssa tulee siis olla aktiivinen. Nyt keskustelimme reaalilukusuorasta, sekä infinitesimaleista, joiden tutkimuksesta Hra O kehotti kuitenkin luopumaan, sillä ne eivät kuulu reaalilukujen joukkoon, ja poikkeavat siis aihiostamme liikaa. 

David Tallin teksteissä esiintyy ajatus matematiikan kolmesta maailmasta. Niistä ensimmäiseen tutustumme jo vauvana ja lapsuudessa. Käsitteet kuten enemmän tai vähemmän, ylös ja alas, muoto, suunta ja jossain määrin myös lukumäärä tulevat osaksi hahmotuskykyämme hyvin luonnolliseen tapaan tutkiessamme todellista maailmaa. 

Toinen matematiikan maailma on laskemisen ja käsitteiden maailma. Tähän tutustumme viimeistään koulussa oppiessamme laskemaan kun meille opetetaan, että 5+6=11 tai että murtoluvussa on osoittaja ja nimittäjä. 

Kolmas matematiikan maailma on aksioomien, määritelmien ja todistusten maailma, joka tulee vastaan, kun opiskellaan matematiikkaa riittävän pitkälle. Tallin mukaan, saavuttaaksemme rikkaamman ymmärryksen matemaattiseen ajattelussamme, meidän tulisi käyttää enemmän "ensimmäisen” ja “toisen” maailman matematiikkaa uusia asioita opetellessamme. 

Kiinnostavaa graduni kannalta on siis tutkia miten reaaliakselia saisi käsinkosketeltavaksi ja havainnoitavaksi siten, että siihen liittyvät tosiasiat “näyttäytyisivät” oppilaalle sen sijaan, että joku vain antaa ne ylhäältä päin. Tutustuakseni tarkemmin reaalilukusuoraan, ja sen ymmärtämisen ongelmiin, Hra O:n sanoin "ryntäsin" tutkimaan Kaarina Merenluodon kirjoituksia aiheesta.